Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d tương ứng có phương trình là 2 x - y + 3 z - 3 = 0 và x + 1 - 2 = y - 2 1 = z + 2 - 1 . Biết đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm M. Gọi N là điểm thuộc d sao cho M N = 3 , gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm N trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MK.

A.  M K = 7 105

B. M K = 7 4 21

C. M K = 4 21 7

D. M K = 105 7

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình x − 2 1 = y + 3 2 = z − 1 3 . Tìm phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của Δ trên mặt phẳng O y z .

A. x = 0 y = 3 + 2 t z = − 1 + 3 t

B. x = 0 y = − 3 + 2 t z = 1 + 3 t

C. x = − 2 + t y = 0 z = 0

D. x = 2 + t y = 0 z = 0

Trong không gian với hệ  tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình  x   = 1 + 2 t y = t z = 2 - t  . Gọi d’là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (Oxy). Đường thẳng d’ có một véc tơ chỉ phương là

A.  u 1   → = ( 2 ; 0 ; 1 )    

B.  u 1   → = ( 1 ; 1 ; 0 )

C.  u 1   → = ( - 2 ; 1 ; 0 )

D.  u 1   → = ( 2 ; 1 ; 0 )

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 1 1 = y - 1 2 = z - 2 - 1  và mặt phẳng (P): 2x+y+2z-1=0 Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(1;2;3), N(3;4;5) và mặt phẳng P :   x + 2 y + 3 z - 14 = 0 . Gọi ∆  là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N trên  ∆ . Biết rằng khi M H = N K  thì trung điểm của HK luôn thuộc một đường thẳng d cố định, phương trình của đường thẳng d là

A.  x = 1 y = 13 - 2 t z = - 4 + t

B. x = t y = 13 - 2 t z = - 4 + t

C. x = t y = 13 + 2 t z = - 4 + t

D. x = t y = 13 - 2 t z = - 4 - t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x − 1 1 = y − 1 2 = z − 2 − 1  và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + 2 z − 1 = 0.  Gọi d’ là hình chiếu của đường thẳng d lên mặt phẳng (P), vectơ chỉ phương của đường thẳng d’ là

A.  u 3 → ( 5 ; − 16 ; − 13 ) .

B.  u 2 → ( 5 ; − 4 ; − 3 ) .

C.  u 4 → ( 5 ; 16 ; 13 ) .

D.  u 1 → ( 5 ; 16 ; − 13 ) .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  d :   x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1  và mặt phẳng (P):x+y+z+2=0. Đường thẳng  ∆   nằm trong mặt phẳng (P)  vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P)  đến  ∆  bằng  42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên  ∆ . Giá trị của bc bằng

A.  -10

B.  10 

C. 12

D. -20

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x - 3 2 = y + 2 1 = z + 1 - 1  và mặt phẳng (P): x + y + z + 2 = 0. Đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến ∆ bằng 42 . Gọi M(5;b;c) là hình chiếu vuông góc của I trên ∆. Giá trị của bc bằng

A. - 10

B. 10

C. 12

D.  - 20

Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-5z+4=0 và đường thẳng (d): x + 1 2 = y + 1 1 = z + 5 6  Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên măt mặt phẳng (P) có phương trình là :